BZOJ 3874: [Ahoi2014]宅男计划

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Description

 【故事背景】
自从迷上了拼图,JYY就变成了个彻底的宅男。为了解决温饱问题,JYY
不得不依靠叫外卖来维持生计。
【问题描述】
外卖店一共有N种食物,分别有1到N编号。第i种食物有固定的价钱Pi和保质期Si。第i种食物会在Si天后过期。JYY是不会吃过期食物的。
比如JYY如果今天点了一份保质期为1天的食物,那么JYY必须在今天或
者明天把这个食物吃掉,否则这个食物就再也不能吃了。保质期可以为0天,这
样这份食物就必须在购买当天吃掉。
JYY现在有M块钱,每一次叫外卖需要额外付给送外卖小哥外送费F元。
送外卖的小哥身强力壮,可以瞬间给JYY带来任意多份食物。JYY想知道,在
满足每天都能吃到至少一顿没过期的外卖的情况下,他可以最多宅多少天呢?

Input

第一行包含三个整数M,F和N。
接下来N行,第i行包含两个整数Pi和Si。

Output

输出仅包含一行一个整数表示JYY可以宅的最多的天数。

Sample Input

32 5 2
5 0
10 2

Sample Output

3

HINT

 【样例说明】

JYY的最佳策略是:
第一天买一份食物1和一份食物2并且吃一份食物1;
第二天吃一份食物2;
第三天买一份食物1并且吃掉。
【数据规模与约定】
对于100%的数据满足0<=Si<=10^18,1<=F,Pi,M<=10^18,1<=N<=200

题解

我们这么想,如果我们购买次数少了,那么就可能导致要被迫购买一些保质期比较长但是贵的东西,是不划算的;如果我们购买次数多了,那么我们花费在小哥身上的钱就过多了,那么给自己买吃的总金额会较少,也是不划算的、、所以、、我们猜想!【我还记得当时有人临场证明,然后其他题目没写完、、、但是他证出来了,作为蒟蒻的我没证出来,也没有他考的高、、】把购买次数作为自变量,生存天数作为因变量,这是一个凸函数,所以我们可以用三分法寻找极值点。【那么我悄悄的告诉你,其实枚举购买次数,可以60分、】然后我们看得到了购买次数,如何快速计算生存天数,其实是可以贪心的,我们先预处理把那些效果相同但是价格更贵的食物去掉,然后按照保质期排序贪心!然后配合刚才的三分法就能A掉了!【我擦、、我Wa了一次80因为我把三分法写成了四分法=W=果然,数学是硬伤、、、、还有一句话,数据留邮!】

代码