BZOJ 1010: [HNOI2008]玩具装箱toy

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Description

P教授要去看奥运,但是他舍不下他的玩具,于是他决定把所有的玩具运到北京。他使用自己的压缩器进行压缩,其可以将任意物品变成一堆,再放到一种特殊的一维容器中。P教授有编号为1…N的N件玩具,第i件玩具经过压缩后变成一维长度为Ci.为了方便整理,P教授要求在一个一维容器中的玩具编号是连续的。同时如果一个一维容器中有多个玩具,那么两件玩具之间要加入一个单位长度的填充物,形式地说如果将第i件玩具到第j个玩具放到一个容器中,那么容器的长度将为 x=j-i+Sigma(Ck) i<=K<=j 制作容器的费用与容器的长度有关,根据教授研究,如果容器长度为x,其制作费用为(X-L)^2.其中L是一个常量。P教授不关心容器的数目,他可以制作出任意长度的容器,甚至超过L。但他希望费用最小.

Input

第一行输入两个整数N,L.接下来N行输入Ci.1<=N<=50000,1<=L,Ci<=10^7

Output

输出最小费用

Sample Input

5 4
3
4
2
1
4

Sample Output

1

题解

同样是斜率优化,具体分析见之前的土地购买
我们设k[i]=c[1]+c[2]+…+c[i] +i ,L=l+1,f[i]为到第i个的最低消费
这样很容易推出方程! f[i]=min{f[j]+(k[i]-k[j]-L)^2} (j<i)
我们同样设给k转移时,转移项p比q优。
f[p]+k[i]^2+k[p]^2+L^2-2k[i]k[p]-2k[i]L+2k[p]L<f[q]+k[i]^2+k[q]^2+L^2-2k[i]k[q]-2k[i]L+2k[q]L
f[p]+k[p]^2-2k[i]k[p]+2k[p]L<f[q]+k[q]^2-2k[i]k[q]+2k[q]L
f[p]-f[q]+k[p]^2-k[q]^2-k[i](2k[p]-2k[q])<-L(2k[p]-2k[q])
(f[p]-f[q]+k[p]^2+k[q]^2)/(2k[p]-2k[q])<k[i]-L
那么与当前转移项无关项就是(f[p]-f[q]+k[p]^2+k[q]^2)/(2k[p]-2k[q])。然后按照BZOJ 1597一样的思路写就好了。

代码