【NOI2014】魔法森林

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描述

为了得到书法大家的真传,小E同学下定决心去拜访住在魔法森林中的隐士。魔法森林可以被看成一个包含个N节点M条边的无向图,节点标号为 1n,边标号为1m。初始时小E同学在 1 号节点,隐士则住在 n 号节点。小E需要通过这一片魔法森林,才能够拜访到隐士。
魔法森林中居住了一些妖怪。每当有人经过一条边的时候,这条边上的妖怪就会对其发起攻击。幸运的是,在 1 号节点住着两种守护精灵:A型守护精灵与B型守护精灵。小E可以借助它们的力量,达到自己的目的。
只要小E带上足够多的守护精灵,妖怪们就不会发起攻击了。具体来说,无向图中的每一条边 ei 包含两个权值 aibi。若身上携带的A型守护精灵个数不少于 ai,且B型守护精灵个数不少于 bi,这条边上的妖怪就不会对通过这条边的人发起攻击。当且仅当通过这片魔法森林的过程中没有任意一条边的妖怪向小E发起攻击,他才能成功找到隐士。
由于携带守护精灵是一件非常麻烦的事,小E想要知道,要能够成功拜访到隐士,最少需要携带守护精灵的总个数。守护精灵的总个数为A型守护精灵的个数与B型守护精灵的个数之和。

输入格式

第1行包含两个整数 n,m,表示无向图共有 n 个节点,m 条边。
接下来 m 行,第 i+1 行包含4个正整数 xi,yi,ai,bi,描述第 i 条无向边。其中 xiyi 为该边两个端点的标号,aibi的含义如题所述。
注意数据中可能包含重边与自环。

输出格式

输出一行一个整数:如果小E可以成功拜访到隐士,输出小E最少需要携带的守护精灵的总个数;如果无论如何小E都无法拜访到隐士,输出“-1”(不含引号)。

样例一

input

output

explanation

如果小E走路径1→2→4,需要携带 19+15=34 个守护精灵;
如果小E走路径1→3→4,需要携带 17+17=34 个守护精灵;
如果小E走路径1→2→3→4,需要携带 19+17=36 个守护精灵;
如果小E走路径1→3→2→4,需要携带 17+15=32 个守护精灵。
综上所述,小E最少需要携带 32 个守护精灵。

样例二

input

output

explanation

小E无法从1号节点到达3号节点,故输出-1。

样例三

见样例数据下载

限制与约定

测试点编号 n m ai,bi
1 2n5 0m10 1ai,bi10
2
3
4 2n500 0m3000 1ai,bi50000
5
6
7 2n5000 0m10000
8
9
10
11 2n50000 0m100000 1ai30
1bi50000
12
13
14
15 1ai,bi50000
16
17
18
19
20

时间限制3s
空间限制512MB

下载

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题解

我一开始想!似乎以a为自变量,a+b为因变量,这是一个凹函数!然后我写了三分法!只有60分?T了6个点,Wa了2个的点【但是不应该Wa?我觉得我猜想的是正确的?

然后、网上看了题解之后知道,我们枚举a,然后动态加边!来做spfa似乎会快很多!这样过不了UOJ的Hack数据,但是原NOI数据能A!