BZOJ 4034: [HAOI2015]T2

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Description

有一棵点数为 N 的树,以点 1 为根,且树点有边权。然后有 M 个
操作,分为三种:
操作 1 :把某个节点 x 的点权增加 a 。
操作 2 :把某个节点 x 为根的子树中所有点的点权都增加 a 。
操作 3 :询问某个节点 x 到根的路径中所有点的点权和。

Input

第一行包含两个整数 N, M 。表示点数和操作数。
接下来一行 N 个整数,表示树中节点的初始权值。
接下来 N-1 行每行三个正整数 fr, to , 表示该树中存在一条边 (fr, to) 。
再接下来 M 行,每行分别表示一次操作。其中第一个数表示该操
作的种类( 1-3 ) ,之后接这个操作的参数( x 或者 x a ) 。

Output

对于每个询问操作,输出该询问的答案。答案之间用换行隔开。

Sample Input

5 5
1 2 3 4 5
1 2
1 4
2 3
2 5
3 3
1 2 1
3 5
2 1 2
3 3

Sample Output

6
9
13

HINT

对于 100% 的数据, N,M<=100000 ,且所有输入数据的绝对值都不
会超过 10^6 。

题解

计算贡献的思路。需要一个区间修改单点查询的数据结构,可以是线段树也可以是树状数组【普通的树状数组反过来用!>.<!】
把树按照dfs序分一下!
对于操作一,我们只需要给受到影响的点增加a就可以了,即x的子树,dfs序是连续的!
对于操作二,我们发现对受到影响的点的贡献可以分为两部分,一部分是和深度无关的,一部分是和深度有关的。我们分开计算!假设修改u为根的子树,计算对v的答案贡献。DeltaV=dist[v]d + (1-dist[u])d,可以发现前面是和v深度有关的,后面只和u的深度有关和v的深度是无关的!分开计算就行了。
对于操作三,那么我们只需要把深度有关的深度无关的加起来就行了!