BZOJ 1013: [JSOI2008]球形空间产生器sphere

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Description
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Output
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Sample Output
HINT
题解
代码

Description

有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在，你被困在了这个n维球体中，你只知道球面上n+1个点的坐标，你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标，以便于摧毁这个球形空间产生器。

Input

第一行是一个整数，n。接下来的n+1行，每行有n个实数，表示球面上一点的n维坐标。每一个实数精确到小数点后6位，且其绝对值都不超过20000。

Output

有且只有一行，依次给出球心的n维坐标（n个实数），两个实数之间用一个空格隔开。每个实数精确到小数点后3位。数据保证有解。你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分。

Sample Input

2
0.0 0.0
-1.0 1.0
1.0 0.0

Sample Output

0.500 1.500

HINT

数据规模：
对于40%的数据，1<=n<=3
对于100%的数据，1<=n<=10
提示：给出两个定义：
1、球心：到球面上任意一点距离都相等的点。
2、距离：设两个n为空间上的点A, B的坐标为(a1, a2, …, an), (b1, b2, …, bn)，则AB的距离定义为：dist = sqrt( (a1-b1)^2 + (a2-b2)^2 + … + (an-bn)^2 )

题解

我们观察二维的状态，设球心为(a,b)，已知坐标(x1,y1)、(x2,y2)
[latex](x1-a)^2+(y1-b)^2=(x2-a)^2+(y2-b)^2[/latex]
然后化简得到
[latex]2(x1-x2)a+2(y1-y2)b=x2^2-x1^2+y2^2-y1^2[/latex]
然后高斯消元。【倒，早上就这么荒废了、、

代码

#include<cstdio>
using namespace std;
const int Maxn=25;
const int Eps=1e-6;
int n;
double num[Maxn][Maxn];
double f[Maxn][Maxn];
inline double sqr(double x){
    return x*x;
}
inline double abs(double x){
    if (x<0) return x;
}
inline void swap(double &a,double &b){
    double tmp=a;a=b;b=tmp;
}
inline void gauss(){
    int pos;
    for (int i=1;i<n;i++){
        pos=i;
        for (int j=i+1;j<=n;j++) if (abs(f[j][i])>abs(f[pos][i])) pos=j;
        for (int j=1;j<=n+1;j++) swap(f[i][j],f[pos][j]);
        for (int j=i+1;j<=n;j++){
            double t=f[j][i]/f[i][i];
            for (int k=1;k<=n+1;k++) f[j][k]-=t*f[i][k];
        }
    }
    for(int i=n;i>=1;i--){
        for(int j=i+1;j<=n;j++) f[i][n+1]-=f[j][n+1]*f[i][j];
        f[i][n+1]/=f[i][i];
    }
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n+1;i++)
        for (int j=1;j<=n;j++)
            scanf("%lf",&num[i][j]);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=n;j++){
            f[i][j]=2*(num[i+1][j]-num[i][j]);
            f[i][n+1]+=sqr(num[i+1][j])-sqr(num[i][j]);
        }
    gauss();
    for (int i=1;i<n;i++)
        printf("%.3lf ",f[i][n+1]);
    printf("%.3lfn",f[n][n+1]);
    return 0;
}

#include<cstdio>

using namespace std;

const int Maxn=25;

const int Eps=1e-6;

int n;

double num[Maxn][Maxn];

double f[Maxn][Maxn];

inline double sqr(double x){

return x*x;

}

inline double abs(double x){

if (x<0) return x;

}

inline void swap(double &a,double &b){

double tmp=a;a=b;b=tmp;

}

inline void gauss(){

int pos;

for (int i=1;i<n;i++){

pos=i;

for (int j=i+1;j<=n;j++) if (abs(f[j][i])>abs(f[pos][i])) pos=j;

for (int j=1;j<=n+1;j++) swap(f[i][j],f[pos][j]);

for (int j=i+1;j<=n;j++){

double t=f[j][i]/f[i][i];

for (int k=1;k<=n+1;k++) f[j][k]-=t*f[i][k];

}

for(int i=n;i>=1;i--){

for(int j=i+1;j<=n;j++) f[i][n+1]-=f[j][n+1]*f[i][j];

f[i][n+1]/=f[i][i];

}

int main(){

scanf("%d",&n);

for (int i=1;i<=n+1;i++)

for (int j=1;j<=n;j++)

scanf("%lf",&num[i][j]);

for (int i=1;i<=n;i++)

for (int j=1;j<=n;j++){

f[i][j]=2*(num[i+1][j]-num[i][j]);

f[i][n+1]+=sqr(num[i+1][j])-sqr(num[i][j]);

}

gauss();

for (int i=1;i<n;i++)

printf("%.3lf ",f[i][n+1]);

printf("%.3lfn",f[n][n+1]);

return 0;

}

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